БИЛЕТ 12 ВОПРОС 2 Анализ чувствительности лин моделей к изменению параметров ф-ции цели.

При решении любой оптимиз. задачи важно проанализировать, насколько устойчиво оптимальное решение к изменению параметров задачи.

При решении задачи ЛП удельной стоимости, показатели (с1,с2,сj,сn ), входящие в функцию цели, уровень z рес bi и нормы их расхода aij принытя строго пост. На практике технико-экономические показатели (Сj и aij )определяются с некоторой погрешностью. Кроме того может меняться и уровень z рес bi

Т.о.,анализ чувствит-ти сводится к решениям задачи исслед-я оптимизаций, когда парам ci aij bj изм-ся в определённом диапазоне.

Разраба-ся спец методы реш-я задач, когда параметры модели (ci aij bj ) изменяются в некотором диапазоне. Эти задачи сост-ют парам программирование.

Различают прям и двойств задачи парам прогр-ия.

В прямой задаче рассм изм, когда коэфф. цели Cj линейно зависит от параметра t, изменяющегося в определенных пределах. Модель прямой задачи имеет вид:

Максимизировать ф-цию цели

Z=Enj=1(Pi+tgi)Xj ->max

Дельта1<=t<=дельта2

При ограничениях

Enj=1aijXj+Bi>=0 (i=1,2…m)

Требуется разбить сегмент [дельта1,дельта2] на конеч число подынтервалов т.о., чтобы для всех знач парам t из каждого подынтервала мах знач ф-ции цели достигались в одной и той же вершине многогранника. В реальных задачах величины Pi часто являются коэфф функции цели, а gi – долямипогрешностиих определения. Парам t в этом случае изменяется от 0 в сторону увеличения или уменьш-я при анализе влияния внижения точности оценок Pj. Геом смысл задачи парам прогр-я состоит в том, что при изм t изменяется наклон пл-ти соответствующей ф-ции цели. При этом оптимальное решение остаётся без изм-й до тех пор пока Z не станет паралл какому-н ребру. (в этом случае бесчисл много реш-й).

БИЛЕТ 13 ВОПРОС 1 Математическая модель задача оптимизации календарного плана по стоимости.

Затраты на отдельную операцию не постоянна и зависит от деятельности её выполнения. Кривая зависимости затрат на выполнение операций от её длительности. РИСУНОК! Оптимальным будет план при t i j = D i j. Для всех i j принадлежащих Q. Если же сократить длительность выполнения операций до значения t i j = d i j, то это приведёт к сокращению срока реализации программы, но увеличит затраты. После введения ограничений на длительность работ и сроки выполнения программы, а так же минимизации затрат. С i j = С и j min + б i j *(D i j – t i j) примет вид: 1) идентификация переменных d i,j <= t i,j <= D i,j , для всех (i , j ) принадл Q. 2) t i,j <= T , k=1,2, .,Г - система ограничений. 3) Формирование функции цели Z=E , б i,j (D i,j - t i,j) -> min. Z – дополнительные затраты, связанные с ускорением сроков реализации программы по сравнению с нормальным планом. Q – множество работ сетевой модели. Б i j - удельный затраты на сокращение длительности выполнения операций на 1 единицу. d i j и D i j – нижние и верхние пределы изменения длительности работ соответственно выбранные организационным и технологическим соображением, таким образом, что при t i j = T i j затраты на выполнение операций минимальных Lк – множество работ "к"-го полного пути сетевой модели. Г – число полных путей модели, Т – установленный срок реализации программы. Сокращение размерности задачи: 1) в качестве оптимизационной переменной используется t i j. 2) первая система ограничений: 1) t i,j >= 0 ; 2) - t i,j + (D i,j - d i,j) >=0 ; 3) для всех (i,j) принадл Q. Вторая система ограничений: t i,j + (T - E d i,j) >=0 , k=1,2, .Г. Третий пункт увеличение t i j снижает затраты от уровня срочного плана, поэтому в качестве критерия оптимальности можно взять максимум суммарной экономии C=E , б i,j*t i,j -> max.