Целевая функция:

(1)

Условие реализации продукции у каждого из поставщиков:

(2)

Условие обеспечения всех потребителей продукцией по их потребности:

(3)

Условие не отрицательности переменных:

В решении системы линейных уравнений 2 и 3 необходимо найти такие не отрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала минимальное значение.

m+n-1 – линейно независимых уравнений, ранг системы, r= m+n-1.

В каждом опорном плане должно быть m+n-1 базисных элементов (xij>0), если таких переменных равно или больше, чем m+n-1, план называется невырожденный; если одна или несколько базисных переменных равна нулю, то такой план считается вырожденным.

Открытые транспортные задачи.

a)

(1)

(2)

(3)

Bn+1: – потребность какого-то потребителя, находящегося за пределами района (фиктивный потребитель).

(1)

(2)

(3)

сi, n+1=0 (i=1,2…m)

б)

(1)

(2)

(3)

Аn+1: – фиктивный поставщик.

(1)

(2)

(3)

Ограничение транспортных возможностей.

а) xij=0 => cij=М, где М»0;

б) 0 ≤ хij ≤ dij

dij – характеризует транспортные возможности между i-поставщиком и j-потребителем.

Тогда поставщик Аi условно делится на Аi` и Аi``, при этом ai`=dij и ai``= ai`-dij, cij`=cij и cij``=М, где М»0.