y1+b 0 (1+i)=C 1 +b1,

y2+b1 (1+i)=C 2 +b 2,

где b t - реальная ценность облигаций, представляющих в данном случае все имущество субъекта на начало t-го периода; i-ставка процента. Определив из первого уравнения значение b1 и подставив его во второе, получим двухпериодное бюджетное уравнение субъекта:

С1+С2/(i+1)=y1+y2/(1+i)+ b0 (1+i)-b2/(1+i). (4)

В левой его части представлена дисконтированная сумма потребления за оба периода, а в правой - дисконтированная сумма имеющихся для потребления средств. В последнюю кроме доходов, получаемых за оба периода, включается также изменения объема имущества (фонда облигаций). Если правую часть данного уравнения обозначить буквой А, то его можно записать в виде уравнения бюджетной линии:

С2/1+i=A-C1

а б в

С1 С1 С1

А C*1

U2 2

U0 U1

A(1+i) C2 C2 C*2 C2

Рис.8 Бюджетная линия (а), карта безразличия (б) и оптимальные объёмы потребления

при максимизации двухпериодной функции полезности индивидуума (в).

На рис.8, а представлен ее график. Каждая точка этой линии показывает возможные варианты распределения имеющихся средств между потреблением в первом и во втором периодах.

Чтобы определить, какую точку на бюджетной линии выберет индивидуум, нужно знать меру его предпочтения нынешних благ будущим при различных уровнях дохода.

Предпочтения индивидуума относительно различных комбинаций С1 и С2 представлены на рис.8, б картой безразличия, кривые, которой выпуклы к началу координат в связи с тем, что различные сочетания С 1 и С2 имеют одинаковую полезность лишь в том случае, если отказ от каждой дополнительной порции текущего потребления будет компенсироваться все возрастающей порцией будущего потребления.

Решение индивидуума о распределении общей суммы имеющихся для потребления средств между первым и вторым периодами можно представить как наложение графика бюджетной линии (рис.8, а) на карту безразличия (рис.8, б). Точка касания бюджетной линии с одной из кривых безразличия определит объемы потребления в каждом из периодов: С1* и C2* на рис.8, в

В случае повышения ставки процента угол наклона бюджетной линии уменьшится и тот же уровень полезности будет обеспечен меньшим текущим и большим будущим потреблением.

Таким образом, в концепции неоклассической школы объем потребления домашних хозяйств является убывающей функцией от ставки процента. В целях упрощения примем, что она линейна:

С(i) = -C0 + уv - ai,

где С0 - независимый от ставки процента объем потребления ; уv - располагаемый доход; a - параметр, показывающий на сколько единиц сократится потребление (возрастет сбережение), если ставка процента увеличится на один пункт.